Bab 1

Bab 1 – Nombor Berarah (Directed Number)

Pendaraban dan Pembahagian Integer

Mendarabkan integer

 

Pendaraban suatu integer dengan integer positif adalah penambahan yang berulang-ulang integer tersebut.

 

Peraturan untuk pendaraban integer.

 

  • Hasil pendaraban dua integer adalah positif apabila kedua-dua integer mempunyai tanda yang sama seperti (a) dan (d) dalam jadual di atas.
  • Hasil pendaraban dua integer adalah negatif apabila kedua-dua integer mempunyai tanda yang tidak sama seperti (b) dan (c) dalam jadual di atas.
  • Hasil pendaraban suatu integer dengan sifar (zero) akan sentiasa sifar seperti (e) dan (f) dalam jadual di atas.

 

Contoh 1

Cari hasil darab yang berikut:

  • 25 x (-4)

Jwb:
(+) x (-) = –
= – (25 x 4)
= -100

 

  • (-15) x (-6)

Jwb:
(-) x (-) = +
= + (15 x 6)
= 90

 

  • (-18) x 0

Jwb:
= 0

 

  • 4 x (-2) x (-3)

Jwb:
= 4 x [(-2) x (-3)]
(-) x (-) = +
= 4 x 6
= 24

 

  • (-7) x 3 x (-4)

Jwb:
= [(-7) x 3] x (-4)
(-) x (+) = –
= (-21) x (-4)
(-) x (-) = +
= 84
Penyelesaian masalah yang melibatkan pendaraban integer.

 

Contoh 2

Paras air di empangan menurun 5cm setiap hari. Berapakah jumlah penurunan paras air selepas 17 hari?

Jwb:

Tahap penurunan air dalam sehari = 5 cm [ditulis sebagai -5 cm]

Tahap penurunan air selepas 17 hari = 17 x (-5 cm) = -85 cm

Jumlah penurunan paras air selepas 17 hari adalah 85 cm.

 

 

Pembahagian integer

 

Pembahagian integer dengan integer positif adalah satu proses perkumpulan yang sama atau perkongsian.

 

Pembahagian integer negatif oleh integer negatif adalah juga satu proses perkumpulan yang sama.

 

Kaedah-kaedah bagi pembahagian integer.

 

 

Contoh 3

Cari hasil bahagi yang berikut:

  • (-30) ÷ 6
    Jwb:
    (-)  ÷  (+) = –
    (-30)  ÷  6 = -5
  • 50  ÷  (-10)
    Jwb:
    (+)  ÷ (-) = -50  ÷  (-10) = -5
  • (-84)  ÷  (-7)
    Jwb:
    (-)  ÷ (-) = +
    (-84)  ÷ (-7) = 12

 

Penyelesaian masalah yang melibatkan pembahagian integer.

 

Contoh 4

Harga satu saham jatuh dari 132 sen kepada 45 sen dalam 3 hari. Kira purata kejatuhan harga saham setiap hari.

Jwb:

Kejatuhan harga dalam 3 hari = (132 – 45) sen = 87 sen
[perubahan harga = -87 sen]

Kejatuhan harga dalam 1 hari = 87 sen ÷ 3 = 29 sen

Oleh itu, purata kejatuhan harga saham setiap hari adalah 29 sen.

 

Operasi Bergabung – Integer

Melaksanakan pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian integer, termasuk penggunaan kurungan.

 

Contoh 1:

Selesaikan yang berikut:

  • -52 ÷ 13 – 16 x 6

Jwb:
Kira dari kiri ke kanan: ÷ dan x dilakukan dahulu.
= -52 ÷ 13 – 16 x 6
= -4 – 96
= -100

 

  • 63 ÷ (13 – 4) x (-2)
    Jwb:
    Pertama, selesaikan dalam kurungan dahulu. (13 – 4) dilakukan terlebih dahulu.
    = 63 ÷ 9 x (-2)
    Selesaikan dari kiri ke kanan.
    = 63 ÷ 9 x (-2)
    = 7 x (-2)
    = -14
  • [(909 – 99) + (-90)] ÷ 80
    Jwb:
    Selesaikan (909 -99) terlebih dahulu.
    = (810 – 90) ÷ 80
    = 720 ÷ 80
    = 9

 

Contoh 2:
Seorang penjaja buah-buahan membeli 3 kotak epal. Setiap kotak mengandungi 84 biji epal. Pada hari yang sama, beliau kemudiannya menjualkan separuh daripada epal pada RM1.20 sebiji dan satu perempat daripadanya dijual pada harga RM0.90 sebiji. Berapakah hasil jualan penjaja tersebut pada hari itu?

Jwb:
Jumlah buah epal = 84 x 3 = 252

½ daripada jumlah epal tersebut = 252 ÷ 2
= 126

¼ daripada epal tersebut = 252 ÷ 4
= 63

Oleh itu, hasil jualan penjaja tersebut pada hari itu adalah;
= (126 x RM1.20) + (63 x RM0.90)
= RM151.20 + RM56.70
= RM207.90

 

Pecahan Positif dan Negatif

Pecahan boleh ditandakan pada garis nombor (number line).

 

Pecahan positif (positive fraction) adalah pecahan dengan atau tanpa tanda (sign) positif (+), dan mempunyai nilai yang lebih besar daripada sifar (zero). Contohnya, + 6/7, + 5/8, + 2/9 boleh ditulis tanpa tanda ‘+’: 6/7, 5/8, 2/9.

 

Pecahan negatif merupakan pecahan dengan tanda negatif (-), yang mempunyai nilai yang kurang daripada sifar. Contohnya, -3/4, -1/5, -5/11.

 

Pada garis nombor melintang (horizontal number line), pecahan positif adalah kesemua pecahan yang disebelah kanan sifar (0), manakala pecahan negatif kesemua pecahan yang di sebelah kiri sifar (0).

 

Garis nombor melintang.

 

Pada garis nombor menegak (vertical number line), pecahan positif adalah kesemua pecahan di atas daripada sifar (0), manakala pecahan negatif adalah kesemua pecahan yang di bawah sifar (0).

 

 

Garis nombor menegak.

 

 

Melaksanakan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian pecahan.

 

Kaedah-kaedah untuk menambah, menolak, mendarab, atau membahagi pecahan positif dan negatif, adalah sama seperti dilakukan pada integer-integer.

 

Tanda kurungan (brackets) gunakan untuk membezakan operasi dari tanda-tanda nombor. Contohnya:

+(+) = +,   +(-) = -,   -(+) = -,   -(-) = +

 

 

Contoh 1:

Selesaikan yang berikut.

  • -1/8 + (-1/3)
    Jwb:
    = -1/8 – 1/3
    GSTK (LCM) bagi 8 dan 3 adalah 24.
    = -3/24 – 8/24
    = -11/24
  • -2/7 – (-1/5)
    Jwb:
    = -2/7 + 1/5
    GSTK (LCM) bagi 7 dan 5 adalah 35.
    = -10/35 + 7/35
    = -3/35

 

 

Contoh 2:

Kirakan yang berikut.

  • 5/6 x (-7/10)
    Jwb:
    = 51/6 x (-7/102)
    = -7/12
  • -3/5 ÷ (-9/25)
    Jwb:
    -3/5 ÷ (-9/25) = –31/51 x (-255/93)
    = 5/3

 

Perpuluhan Positif dan Negatif

Perpuluhan (decimals) boleh ditandakan pada garis nombor (number line).

Nombor perpuluhan positif adalah mengarah ke kanan daripada sifar (0), manakala nombor perpuluhan negatif pula mengarah ke kiri daripada sifar (0).

 

Melaksanakan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian perpuluhan.

Kaedah-kaedah untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi perpuluhan positif dan negatif adalah sama seperti kaedah-kaedah yang digunakan untuk integer.

Contoh 1:
Kirakan yang berikut:

  • -8.4 + (-3.5)
    Jwb:
    +(-) = –
    = -8.4 -3.5
    = -11.9
  • -8.4 – (-3.5)
    Jwb:
    -(-) = +
    = -8.4 + 3.5
    = -4.9

Contoh 2:
Kirakan yang berikut:

  • -8.4 x (-2.5)
    Jwb:
    (-) x (-) = +
    = 8.4 x 2.5
    = 21
  • -8.4 ÷ 2.5
    Jwb:
    (-) ÷ (+) = –
    Gerakkan titik perpuluhan satu tempat ke sebelah kanan.
    = -84 ÷ 25
    = -84/25
    = -3.36

Pengiraan Melibatkan Nombor Berarah (Integer, Pecahan dan Perpuluhan)
Kaedah-kaedah untuk mengira nombor berarah (directed number) melibatkan gabungan operasi +, -, x, ÷ dan tanda kurungan (brackets) adalah sama seperti kaedah-kaedah yang digunakan bagi integer.

Kaedah-kaedahnya adalah seperti berikut:

  1. Selesaikan operasi dalam kurungan (brackets) terlebih dahulu.
  2. Kemudian, darab dan bahagi dari kiri ke kanan.
  3. Akhir sekali, tambah dan tolak dari kiri ke kanan.

Contoh 1:
Kirakan nilai-nilai berikut.

  • -1/2 + (-0.37) – (-5)
    Jwb:
    Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.
    = -0.5 – 0.37 + 5
    = -0.87 + 5
    = 4.13

 

  • 10 – (-13/4) x (-0.5)
    Jwb:
    Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.
    = 10 – (-3.25) x (-0.5)
    = 10 – [(-3.25) x (-0.5)]
    Lakukan operasi darab terlebih dahulu.
    = 10 – (3.25 x 0.5)
    = 10 – 1.625
    = 8.375

 

  • 0.6 + (-5/3) ÷ (4/15) – 2
    Jwb:
    = 0.6 + [5/31 x 155/4] – 2
    = 0.6 + [-25/4] – 2
    Tukarkan pecahan kepada nombor perpuluhan.
    = 0.6 + [-6.25] – 2
    = 0.6 – 6.25 – 2
    = -7.65

 

 

Leave a comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s