Bab 1

Nombor Bulat

Nombor 0, 1, 2, 3, …, 50 …, 8614, … yang digunakan dalam proses pengiraan dipanggil ‘nombor bulat’ (whole numbers).

Nombor bulat terdiri daripada angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9  yang boleh ditulis dalam perkataan atau angka.

Nombor 1, 2, 3, 4, … dipanggil nombor tabii / asli (natural numbers). Set tiga titik dibelakang nombor-nombor tersebut menunjukkan bahawa corak terus-menerusnya yang juga dipanggil elipsis (ellipsis).
Setiap angka nombor bulat mewakili nilai tertentu mengikut kedudukan nilai angka dalam nombor tersebut. Sebagai contoh, nilai bagi setiap angka dalam nombor 4,128,925 adalah seperti berikut;

  • Juta – angka 4
  • Ratus ribu – angka 1
  • Puluh ribu – angka 2
  • Ribu – angka 8
  • Ratus – angka 9
  • Puluh -angka 2
  • Unit – angka 5

Nilai bagi setiap angka dalam nombor boleh ditunjukkan dengan menggunakan jadual. Kedudukan angka dalam sesuatu nombor menunjukkan nilainya.

Nombor Nilai angka 5 Nilai angka 3
5 643 5 000 3
2 358 50 300

.
Menghitung nombor bulat

  • Hitung dalam gandaan sepuluh dari 20 hingga 50
    (Jwb: 20, 30, 40, 50)
  • Hitung dalam gandaan dua dari 4 hingga 20
    (Jwb: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
  • Hitung dalam pengurangan lima dari 30 hingga 10
    (Jwb: 30, 25, 20, 15, 10)
  • Hitung dalam pengurangan seratus dari 1100 hingga 500
    (Jwb: 1100, 1000, 900, 800, 700, 600, 500)

Menulis nombor bulat dalam perkataan

  • 1 020 (Jwb: Seribu dua puluh)
  • 19 503 (Jwb: Sembilan belas ribu lima ratus tiga)
  • 634 202 (Jwb: Enam ratus tiga puluh empat ribu dua ratus dua)
  • 1 007 032 (Jwb: Satu juta tujuh ribu tiga puluh dua)


Menulis nombor bulat dalam bentuk angka

  • Lima ratus tiga puluh empat (Jwb: 534)
  • Dua belas ribu tujuh puluh (Jwb: 12 070)
  • Lima ratus dua puluh empat ribu, dua ratus empat puluh dua (Jwb: 524 242)
  • Dua puluh satu juta, tujuh ribu empat puluh lapan (Jwb: 21 007 048)

Mengenal pasti nilai tempat

  • 24 763
    •  2 – puluh ribu
    •  4 – ribu
    •  7 – ratus
    •  6 – puluh
    •  3 – unit
  • 374 125
    • 3 – ratus ribu
    • 7 – puluh ribu
    • 4 – ribu
    • 1 – ratus
    • 2 – puluh
    • 5 – unit


Mengenal pasti nilai angka dalam nombor bulat

  • Kenal pasti nilai angka 6 dalam nombor 36 052
    Jwb: Nilai tempat angka 6 adalah ribu. Oleh itu nilai angka 6 adalah 6000.
  • Kenal pasti nilai angka 7 dalam nombor 472 351
    Jwb: Nilai tempat angka 7 adalah puluh ribu. Oleh itu nilai angka 7 adalah 70 000.

Nombor bulat boleh di‘bundarkan’ (rounded off) kepada nilai tempat tertentu mengikut ketepatan yang diperlukan.

Kaedah untuk pembundaran (rounding off) nombor bulat kepada nilai tempat yang diberi adalah seperti berikut;

  1. Cari angka di sebelah kanan nilai tempat yang diberi.
  2. Jika angka ini adalah kurang dari 5, biarkan angka pada nilai tempat tersebut tidak berubah.
  3. Jika angka ini adalah 5 atau lebih, maka tambahkan 1 pada angka dalam nilai tempat yang diberi dan gantikan setiap angka di sebelah kanan dengan 0.

Pembundaran nombor bulat

Bundarkan 37 268 yang nilai yang terhampir

  • Ribu
    1. Nilai tempat yang diberi, ribu = 7.
    2. Angka disebelah kanan nilai tempat yang diberi adalah 2 (2<5 ).
    3. Biarkan angka 7 tidak berubah dan gantikan kesemua angka di sebelah kanan angka 7 dengan 0.

Oleh itu pembundaran 37 268 kepada nilai ribu yang terhampir adalah 37 000.

  • Puluh ribu
    1. Nilai tempat yang diberi, puluh ribu = 3.
    2. Angka disebelah kanan nilai tempat yang diberi adalah 7 (7>5).
    3. Tambahkan 1 pada angka 3 dan gantikan kesemua angka di sebelah kanan angka 3 dengan 0.

Oleh itu pembundaran 37 268 kepada nilai puluh ribu yang terhampir adalah 40 000.

Penambahan & Penolakan

Penambahan (addition) adalah proses penjumlahan dua nombor atau lebih. Simbol bagi penambahan adalah ‘+’ dan dibaca sebagai ‘tambah’ (plus).

Pengurangan / penolakan (subtraction) adalah proses mencari perbezaan atau baki (hasil tolakan dua nombor). Simbol bagi pengurangan / penolakan adalah ‘-‘ dan dibaca sebagai ‘tolak’ (minus).
Penambahan nombor bulat

Cari nilai setiap yang berikut

  • 3 909  + 8 527

3 909 + 8 527 = 12 436

  • 26 483 + 9 758 + 865

26 483 + 9 758 + 865 = 37 106
Contoh:
Kampung A, B dan C mempunyai populasi penduduk 9 452, 13 337 dan 5 087. Kira jumlah populasi penduduk untuk tiga kampung tersebut.

Jwb:

Jumlah populasi penduduk untuk kampung A, B dan C adalah 27 876.

Penolakan nombor bulat

Cari nilai setiap yang berikut

  • 47 391 – 85147 391 – 851 = 46 540
  • 238 472 – 79 586238 472 – 79 586 = 158 886

Contoh:
Pada hari pertama pelancaran kereta jenama CAR, pengedar menerima tempahan 7 122 dan 5 908 unit untuk setiap model automatik dan manual. Cari perbezaan antara bilangan kereta jenama CAR model automatik dan model manual yang ditempah pada hari tersebut.
Jwb:
Perbezaan antara bilangan kereta jenama CAR model automatik dan model manual yang ditempah pada hari tersebut adalah sebanyak 1 214 unit.

Pendaraban & Pembahagian

Pendaraban (multiplication) adalah proses mencari produk terdiri daripada dua atau lebih nombor. Simbol bagi pendaraban adalah ‘x’ dan dibaca sebagai ‘darab’ (multiply).

Pembahagian (division) adalah proses mencari hasil bahagi suatu nombor dengan nombor lain yang mana bukan sifar. Simbol bagi pembahagian adalah ‘÷’ dan dibaca sebagai ‘bahagi’ (divide).
Mendarabkan dua nombor

  • 347 x 24347 x 24 =  8 328
  • 826 x 415826 x 415 = 342 790

Contoh:
Satu rim kertas bersaiz A4 mengandungi 485 helai. Sebuah pusat fotokopi menggunakan 36 rim kertas bersaiz A4 sehari. Kira jumlah helai kertas bersaiz A4 yang digunakan dalam sehari oleh pusat fotokopi tersebut.
Jwb:

Jumlah helai kertas bersaiz A4 yang digunakan dalam sehari oleh pusat fotokopi tersebut adalah 17 460 helai.

Membahagikan nombor bulat dengan nombor bulat yang lebih kecil

  • 534 ÷ 3Hasil bahagi 534 ÷ 3 adalah 178.
  • 5 649 ÷ 21Hasil bahagi 5 649 ÷ 21 adalah 269.
  • 4 533 ÷ 8Hasil bahagi 4 533 ÷ 8 = 566 berbaki 5.

Contoh:
Sebuah badan bukan kerajaan ingin mengagihkan bantuan 525 buah basikal kepada 7 buah sekolah terpilih dalam daerah Alor Gajah. Jika basikal tersebut diagihkan sama-rata untuk setiap sekolah, berapa buah basikal yang akan diterima oleh setiap sekolah?
Jwb:
525 ÷ 7

Jumlah basikal yang akan diterima oleh setiap sekolah = 525 ÷ 7 = 75 buah basikal.

***

  • Hasil bahagi sebarang nombor yang dibahagi dengan sifar (zero) adalah tidak dapat ditakrifkan.
    Contoh: 7 ÷ 0 adalah tidak dapat ditakrifkan.
  • Hasil bahagi apabila sifar dibahagikan dengan sebarang nombor (kecuali sifar) ialah sifar.
    Contoh: 0 ÷ 7 = 0.

Operasi Gabungan

Operasi gabungan (Combined operation)

Operasi gabungan Arahan operasi
+ dan – Lakukan + dan – dari kiri ke kanan
X dan ÷ Lakukan x dan ÷ dari kiri ke kanan
+, -, x dan ÷ Lakukan x dan ÷ dahulu, kemudian diikuti dengan + dan – dari kiri ke kanan
+, -, x, ÷ dan ( ) Lakukan pengiraan didalam kurungan dahulu, kemudian diikuti dengan x dan ÷ , dan akhir sekali barulah lakukan + dan – dari kiri ke kanan

Pengiraan yang melibatkan kombinasi penambahan dan pengurangan (Addition and subtraction)

Nilaikan

  • 334 + 729 – 507

334 + 729 – 507 = 1 063 – 507

= 556

  • 2 435 – 342 + 250

2 435 – 342 + 250 = 2 093 + 250

= 2 343

Pengiraan yang melibatkan kombinasi pendaraban dan pembahagian (Multiplication and division)

Nilaikan

  • 72 x 50 ÷ 18
    72 x 50 ÷ 18 = 3 600 ÷ 18
    = 200
  • 567 ÷ 7 x 3
    567 ÷ 7 x 3 = 81 x 3
    = 243

Pengiraan yang melibatkan kombinasi + , – , x dan ÷

Kira

  • 16 x 9 + 55 ÷ 11
    Lakukan operasi x dan ÷ dahulu
    16 x 9 + 55 ÷ 11 = 144 + 5
    = 149
  • 136 ÷ 8 x 4 – 23
    Lakukan operasi ÷ dan x dahulu, dari kiri ke kanan
    136 ÷ 8 x 4 – 23 = 17 x 4 – 23
    = 68 – 23
    = 45

Pengiraan yang melibatkan kombinasi
Dapatkan nilai setiap yang berikut.

  • 272 ÷ (40 – 8 x 3) + 57
    Lakukan pendaraban dahulu diikuti dengan pengurangan, di dalam kurungan.
    272 ÷ (40 – 24) + 57 = 272 ÷ 16 + 57
    Lakukan pembahagian dahulu diikuti dengan penambahan
    = 17 + 57
    = 74
  • (7 x 9 + 5)(10 – 21 ÷ 7)
    Lakukan pendaraban dan pembahagian dahulu
    = (63 + 5)(10 – 3)
    Kemudian lakukan penambahan dan pengurangan
    = (68)(7)
    = 476

Penyelesaian masalah melibatkan operasi gabungan

Pak Ali menjualkan tanahnya pada harga RM473 000. Setelah dia menyimpan RM95 000 di bank, Pak  Ali berhasrat untuk mengagih baki wang tersebut kepada 8 orang anaknya secara sama-rata. Dapatkan jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya.

Jwb:
Jumlah wang yang akan diterima oleh setiap anaknya
= RM(473 000 – 95 000) ÷ 8
= RM378 000 ÷ 8
= RM47 250

Leave a comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s